.در این پست می خواهیم به نحوه به دست آوردن قانون استفان –یولتزمن بپردازیم.

بعد از نظریه ماکسول در مورد الکترومغناطیس،کوشش هایی برای درک تابش جسم سیاه به طور نظری انجام شد.پلانک فیزیکدان المانی فرض کرد که انرزی فقط به صورت کوانتیده منتشر می شود انگاه رابطه شدت طیفی یا قانون جسم سیاه پلانک را به دست می دهد.این قانون در رابطه 1 نشان داده شده است.در این رایطه Bتابش جسم hثابت پلانک،vفركانس،cسرعت نور kثابت بولتزمن وTدمای جشم سیاه است.

حال ما اگر بخواهیم مقدار کل تابش دریافتی از یک جسم سیاه ،تایشگر ،(رادیاتور) را به دست آوریم باید تابش در تمام فرکانس ها را جمع کنیم چون این مقدار تابش دارای یک تابع ؛رابطه 1، است پس می توانیم برای به دست آوردن تابش کل از تابع انتگرال بگیریم .حال مراحل انتگرال گیری را شرح می دهم.:

رابطه 1همان تابع پلانک است برای یه دیت آوردن تابش کل بازه انتگرالی را از صفر تا بی نهایت انخاب می کنم(چرا؟)

تعدادی ثوابت داریم از انتگرال بیرون می آوریمشان،رابطه3،

حال کمیت ایکس را مطابق رابطه 4برمی گزینیم وتابع را دوباره باز نویسی می کنیم.حال باید انتگرال شماره 5راحل کنیم متاسفانه یافتن جواب آن راحت نیست ،برای حل این انتگرال باید از تابع  گاما وریمن-زتا استفاده کنیم در پیوست اکثر کتاب های فیزیک روش کار موجود است که نتیجه می شود P^4/15آقای نوید متین مقدم هم روشی ارائه کرده اند ،این که از  راه" جز به جز "برویم(جز به جز تقریبا مثل یک بازی است به طوری که پیاپی تغیر متغیر میدهیم)بعد از سه بار جز به جز نتیجه برابر می شود با :

-e^(1-x)[x^3+3x^2+6x+6}

حال رابطه 7را به دست می آوریم از طرفی رابطه 8رامی دانیم (امیدوارم بدانید ؛توضیح این که چرا این رابطه برقرار است کمی طولانی است ولی رابطه خیلی اساسی ای است!)

حال شار را برحسب دما در اختیار داریم !

تمرین :( سوال آقای صدر الدینی و یکی از سوالات المپیاد جهانی فیزیک امسال )

با تحلیل ابعادی مقدار ثابت استفان –بولتزمن را به دست آورید.

((العجل العجل یا مولای یا صاحب الزمان))